Função do 1º grau (afim): gráfico, coeficientes e exemplos

A função do 1º grau, também chamada de função afim, é uma das mais importantes do ensino médio. Ela descreve situações em que uma grandeza cresce (ou diminui) a uma taxa constante — como o valor de uma corrida de táxi ou a conta de luz.

O que é a função afim

Toda função afim tem a forma:

$$f(x) = ax + b$$

onde $a$ e $b$ são números reais e $a \neq 0$. O gráfico é sempre uma reta.

• O número $a$ é o coeficiente angular (a inclinação da reta). Ele mede a taxa de variação: quanto $f(x)$ muda para cada unidade de $x$.
• O número $b$ é o coeficiente linear. É o valor de $f(x)$ quando $x = 0$ — ou seja, onde a reta cruza o eixo vertical.

Crescente ou decrescente?

O sinal de $a$ decide o comportamento:

• Se $a > 0$, a função é crescente (a reta sobe da esquerda para a direita).
• Se $a < 0$, a função é decrescente (a reta desce).

Como achar a raiz (zero da função)

A raiz é o valor de $x$ que faz $f(x) = 0$ — o ponto em que a reta cruza o eixo horizontal. Basta resolver:

$$ax + b = 0 \;\Rightarrow\; x = -\frac{b}{a}$$

Exemplo do dia a dia

Um táxi cobra uma bandeirada de 5 reais mais 2 reais por quilômetro. O valor da corrida em função da distância $x$ (em km) é:

$$f(x) = 2x + 5$$

Aqui $b = 5$ (o que você paga mesmo parado) e $a = 2$ (o custo por km). Para uma corrida de 8 km: $f(8) = 2 \cdot 8 + 5 = 21$ reais.

Montando o gráfico com 2 pontos

Como o gráfico é uma reta, bastam dois pontos para traçá-lo. Escolha dois valores de $x$, calcule $f(x)$ e ligue os pontos. Por exemplo, para $f(x) = 2x + 5$: quando $x = 0$, $f = 5$; quando $x = 3$, $f = 11$. Marque $(0, 5)$ e $(3, 11)$ e trace a reta.

Achando a função a partir de dois pontos

Se o problema te dá dois pontos, o coeficiente angular é:

$$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Depois, substitua um dos pontos na equação $y = ax + b$ para descobrir $b$.

Erros que mais aparecem na prova

• Confundir o coeficiente linear ($b$, valor inicial) com o angular ($a$, taxa).
• Esquecer que a raiz é onde $f(x) = 0$, não onde $x = 0$.
• Trocar o sinal ao isolar $x$ na fórmula da raiz.

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