Porcentagem no ENEM: aumentos, descontos e juros

Porcentagem é campeã de aparições no ENEM. Se você dominar o fator multiplicativo, resolve quase tudo sem decoreba.

O fator multiplicativo

Em vez de calcular a porcentagem e somar, multiplique direto:

• Aumentar $20\%$: multiplique por $1{,}20$.
• Dar $15\%$ de desconto: multiplique por $0{,}85$.

Exemplo: um produto de 200 reais com $20\%$ de aumento passa a $200 \times 1{,}20 = 240$ reais.

Aumentos e descontos sucessivos

Aqui mora a pegadinha favorita das bancas: porcentagens sucessivas não se somam.

Um desconto de $20\%$ seguido de outro de $5\%$ não é $25\%$. É:

$$1 \times 0{,}80 \times 0{,}95 = 0{,}76$$

Ou seja, $24\%$ de desconto no total — não $25\%$.

Juros simples x juros compostos

Nos juros simples, o rendimento incide sempre sobre o valor inicial:

$$M = C \,(1 + i \cdot t)$$

Nos juros compostos, os juros rendem juros (crescimento exponencial):

$$M = C \,(1 + i)^{t}$$

Exemplo: 1000 reais a $10\%$ ao mês, por 2 meses. No simples: $1000(1 + 0{,}10 \cdot 2) = 1200$. No composto: $1000(1{,}10)^2 = 1210$. A diferença cresce rápido com o tempo.

Resumo pra não errar

• Pense sempre em fator: aumento é $1 + i$, desconto é $1 - i$.
• Sucessivos: multiplique os fatores, nunca some as porcentagens.
• Juros compostos usam expoente; simples usam multiplicação.

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