Probabilidade: como calcular (com exemplos do ENEM)

Probabilidade mede a chance de algo acontecer, num número entre $0$ (impossível) e $1$ (certo). É um tema garantido no ENEM e mais simples do que parece quando você organiza as ideias.

A fórmula básica

Quando todos os resultados têm a mesma chance:

$$P(E) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}$$

Exemplo: num dado comum, qual a chance de sair um número par? Casos favoráveis: $2, 4, 6$ (três). Casos possíveis: seis. Logo $P = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$.

Espaço amostral

O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis. No lançamento de dois dados, por exemplo, há $6 \times 6 = 36$ resultados. Contar corretamente o espaço amostral é metade da questão.

O evento complementar

Às vezes é mais fácil calcular a chance de algo não acontecer. Como as probabilidades somam $1$:

$$P(\text{não } A) = 1 - P(A)$$

Exemplo: a chance de, ao jogar dois dados, sair pelo menos um 6 é mais fácil pelo complementar. A chance de nenhum 6 é $\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{25}{36}$. Então a chance de pelo menos um 6 é $1 - \dfrac{25}{36} = \dfrac{11}{36}$.

União de eventos

A probabilidade de ocorrer $A$ ou $B$:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Subtraímos a interseção para não contar duas vezes os casos que estão em ambos.

Eventos independentes

Dois eventos são independentes quando um não afeta o outro (como dois lançamentos de moeda). Nesse caso, a chance de os dois ocorrerem é o produto:

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$

Exemplo: a chance de tirar cara duas vezes seguidas numa moeda é $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.

Probabilidade condicional

É a chance de $A$ acontecer sabendo que $B$ já aconteceu:

$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$

Aparece muito em questões de "retirar sem reposição".

Erros comuns

• Somar probabilidades de eventos que podem ocorrer juntos sem subtrair a interseção.
• Contar errado o espaço amostral.
• Esquecer que, sem reposição, as probabilidades mudam a cada retirada.

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